Об условиях подчиненности для систем минимальных дифференциальных операторов

В работе приводится обзор результатов об априорных оценках для систем минимальных дифференциальных операторов в шкале пространств Lp(Ω), где p ∈ [1, ∞]. Приведены результаты о характеризации эллиптических и l-квазиэллиптических систем при помощи априорных оценок в изотропных и анизотропных пространствах Соболева Wl p,0(Rn), p ∈ [1, ∞]. При заданном наборе l = (l1,...,ln) ∈ Nn доказаны критерии существования l-квазиэллиптических и слабо коэрцитивных систем, а также указаны широкие классы слабо коэрцитивных в Wl p,0(Rn), p ∈ [1, ∞], неэллиптических и неквазиэллиптических систем. Кроме того, описаны линейные пространства операторов, подчиненных в L∞(Rn)-норме тензорному произведению двух эллиптических дифференциальных полиномов.

On subordination conditions for systems of minimal di erential operators

In this paper, we provide a review of results on apriori estimates for systems of minimal differential operators in the scale of spaces \(L^p(\Omega),\) where \(p\in[1,\infty].\) We present results on the characterization of elliptic and \(l\)-quasielliptic systems using apriori estimates in isotropic and anisotropic Sobolev spaces \(W_{p,0}^l(\mathbb \r\nR^n),\)\(p\in[1,\infty].\) For a given set \(l=(l_1,\dots,l_n)\in\mathbb \r\nN^n\) we prove criteria for the existence of \(l\)-quasielliptic and weakly coercive systems and indicate wide classes of weakly coercive in \(W_{p,0}^l(\mathbb \r\nR^n),\) \(p\in[1,\infty],\) nonelliptic, and nonquasielliptic systems. In addition, we describe linear spaces of operators that are subordinate in the \(L^\infty(\mathbb R^n)\)-norm to the tensor product of two elliptic differential polynomials.