Нелинейные модели в теории поля

Объект исследования: нелинейные модели в теории поля и теории магнетиков. Цель: построение гамильтониана соответствующей модели, оценка энергии и структуры возбуждения в системе. Построен обобщенный гамильтониан Гейзенберга - Тябликова, включающий члены спинового обмена 4-го порядка и содержащий в длинноволновом приближении четвертные степени от производных вектора намагниченности. Доказано существование квазиклассических возбуждений с нетривиальной топологией (нетривиальным индексом Хопфа). Получены оценки энергии таких возбуждений. Построены решения нестационарного нелинейного уравнения Шредингера с внешним потенциалом, описывающие динамику солитонов во внешних полях. Построена квантовая теория протяженных частиц, наделенных спином, в которой волновая функция является вектором стохастического гильбертова пространства. Введено понятие запутанных солитонов и вычислена спиновая корреляционная функция для синглетных состояний двух частиц со спином 1/2. Показано, что последняя совпадает с квантовой корреляционной функцией. Развита теория пассивного состояния металлов. Построены струнные (вихревые) решения уравнений Эйнштейна для сигма-модельного кирального поля.