Algorithm for Calculating Statically Indeterminate Trusses Using the Force Method

The study focuses on developing an algorithm for calculating statically indeterminate trusses using the force method. The main challenge in algorithmizing the force method lies in obtaining the solution to the homogeneous equilibrium equations, which is complicated by the ambiguity in selecting the primary system. The idea behind the presented algorithm is based on using the transposed compatibility matrix of the structure as the general solution to the homogeneous equilibrium equations. The governing system of equations eliminates the need to select redundant unknowns, as the column of unknowns is generated automatically. The method for obtaining compatibility equations in statically indeterminate truss cells is presented through a direct examination of changes in the area of truss loops. The compatibility matrix of the system is composed of rows of compatibility equations for independent statically indeterminate truss loops. Compatibility equations for the deformations of triangular and rectangular truss cells are derived, and a method for obtaining compatibility equations for externally statically indeterminate trusses is described. Using the proposed algorithm, the flexibility matrix of a truss with parallel chords is presented. The algorithm removes the ambiguity in selecting the primary system, and the structure of the flexibility matrix is determined by the numbering of the statically indeterminate loops of the system. There is no need to use the equilibrium equations when constructing the flexibility matrix of the structure.

Работая посвящена построению алгоритма расчёта статически неопределимых ферм методом сил. Основной трудностью в алгоритмизации метода сил является построение общего решения однородных уравнений равновесия, что объясняется неоднозначностью выбора основной системы. Идея излагаемого алгоритма основана на использовании транспонированной матрицы совместности деформации конструкции в качестве общего решения однородных уравнений равновесия узлов конструкции. Построенная система разрешающих уравнений позволяет отказаться от выбора лишних неизвестных, столбец неизвестных формируется автоматически. Изложен метод получения уравнений совместности деформаций ячеек статически неопределимых ферм с помощью рассмотрения изменения площади контуров ячейки. Матрица совместности деформаций системы составляется из строк уравнений совместности деформаций независимых статически неопределимых ячеек фермы. Получены уравнения совместности деформаций треугольной и прямоугольной ячеек ферм, изложен метод построения уравнений совместности деформаций для внешне статически неопределимых ферм. С использованием изложенного алгоритма приведена матрица податливости конструкции фермы с параллельными поясами с крестовой решёткой. Изложенный алгоритм снимает неоднозначность выбора основной системы, структура матрицы податливости конструкции однозначно определяется нумерацией статически неопределимых контуров системы. Для построения матрицы податливости конструкции нет необходимости использования уравнений равновесия узлов.