О РАЗРЕШИМОСТИ ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ НЕЛИНЕЙНОГО ФУНКЦИОНАЛЬНО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ

Рассматривается задача Коши для нелинейного функционально-дифференциального уравнения общего вида с вольтерровыми отображениями. Получены условия существования единственного глобального решения, условия существования единственного предельно продолженного решения. Используются редукция к операторному уравнению с вольтерровым оператором в пространстве непрерывных функций.

ABOUT THE SOLVABILITY OF THE CAUCHY PROBLEM FOR NONLINEAR FUNCTIONAL DIFFERENTIAL EQUATIONS

The Cauchy problem for a nonlinear functional-differential equation of general type with Volterra mappings is considered. Conditions of existence of a unique global solution and conditions of existence of a unique limitary prolonged solution are derived. The reduction to an operator equation with the Volterra operator in the space of continuous functions is used.