Оценки погрешности аппроксимации для марковских систем обслуживания, описываемых процессами рождения и гибели с дополнительными переходами

Рассмотрено построение предельных характеристик неоднородных процессов рождения и гибели с возможными дополнительными переходами из нулевого состояния и в него. При этом, в отличие от ранее изученных случаев, допускается общая ситуация более медленного (неэкспоненциального) убывания интенсивностей перехода из нулевого состояния в k-е при k → ∞. Для таких процессов получены оценки скорости сходимости во взвешенных нормах в случае слабой эргодичности, а также равномерные по времени оценки погрешности, получаемой при аппроксимации аналогичными усеченными процессами. В качестве примера рассмотрена неоднородная система обслуживания типа M/M/S с дополнительными переходами.

TRUNCATION BOUNDS FOR A CLASS OF INHOMOGENEOUS BIRTH AND DEATH QUEUEING MODELS WITH ADDITIONAL TRANSITIONS

The paper considers the computation of limiting characteristics for a class of inhomogeneous birth-death processes with possible transitions from and to origin. The authors study the general situation of the slower (nonexponential) decreasing of intensities of transitions from state 0 to state k as k → ∞. The authors consider the situation of weak ergodicity and obtain bounds on the rate of convergence in weighted norm and, moreover, uniform in time bounds on the rate of approximations by truncated processes. The inhomogeneous M/M/S queueing model with additional transitions is studied as an example.