МИНИМУМЫ ФУНКЦИОНАЛОВ И НЕЯВНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Доказана устойчивость при малых липшицевых возмущениях условия типа Каристи для функционалов на метрических пространствах. Полученный результат применен к неявным дифференциальным уравнениям. Получены достаточные условия разрешимости задачи Коши для неявных дифференциальных уравнений.

ON MINIMA OF FUNCTIONALS AND IMPLICIT DIFFERENTIAL EQUATIONS

The stability of Caristi-like conditions under small Lipschitz perturbations is proved for functionals on metric spaces. The result obtained is used for the investigation of implicit differential equation. Sufficient conditions for solvability of Cauchy problem for implicit ordinary differential equations are obtained.