Вариационно-разностный подход в расчете трехслойной балки с учетом ползучести среднего слоя

Цель. В статье приводится методика расчета трехслойной балки с легким заполнителем с учетом ползучести среднего слоя. Представлено существенное развитие деформаций с течением времени под действием постоянной нагрузки. Метод. Исследуется шарнирно опертая по концам балка под действием равномерно распределенной нагрузки, решение осуществляется при помощи вариационно-разностного метода. В качестве закона ползучести используется линейное уравнение Максвелла-Томпсона. Для вычисления скорости роста высокоэластических деформаций использовался метод Эйлера и Рун-ге-Кутта. Результат. Проведен графический анализ изменения во времени напряжений и деформаций. Установлено, что соотношение упругой и деформации ползучести в разные моменты времени существенно различно. Разработана программа для расчета в пакете MATLAB с возможностью вариации исходных данных и выводом графика зависимости перемещений, изгибающего момента от времени. Представлено сравнение максимальной величины прогиба в упругой стадии (в начальный момент времени) с решением в программном комплексе ЛИРА САПР. Отмечено, что напряжения практически не меняются в процессе ползучести. Вывод. Предложенный подход может быть применен к анализу напряженно-деформированного состояния и несущей способности для сэндвич панелей произвольного сечения. Ограничений по граничным условиям и вида нагружения нет, а материалом несущих слоев балки может быть не только металл, но и другой материал, в частности, композит.

Objective. This article presents a calculation method for a three-layer beam with lightweight filler taking into account the creep of the middle layer. A significant development of deformations over time under a constant load is presented. Method. A beam hinged at the ends is investigated under a uniformly distributed load; the solution is carried out using the variational-difference method. The linear Maxwell-Thompson equation is used as the creep law. The Euler and Runge-Kutta methods are used to calculate the growth rate of highly elastic deformations. Result. A graphical analysis of changes in stresses and deformations over time is presented. It is found that the ratio of elastic and creep deformations at different points in time varies significantly. A program has been developed for calculations in the MATLAB package with the ability to vary the initial data and output a graph of the dependence of displacements and bending moment on time. A comparison of the maximum deflection in the elastic stage (at the initial moment of time) with the solution in the LIRA SAPR software package is presented. It is noted that the stresses remain virtually unchanged during creep. Conclusion. The proposed approach can be applied to the analysis of the stress-strain state and bearing capacity for any sandwich panels of arbitrary cross-section. There are no restrictions on the boundary conditions and type of loading, and the material of the beam's bearing layers can be not only metal, but also any other material, in particular, composite.