Расширенная задача оптимального управления и численный метод ее решения

Приведена расширенная постановка задачи оптимального управления. Отличие расширенной постановки задачи от классической состоит в том, что модель объекта управления состоит из двух подсистем - эталонной модели, которая генерирует оптимальную траекторию движения, и динамической модели объекта управления с системой стабилизации движения вдоль оптимальной траектории. В задаче необходимо найти программную функцию управления, аргументом которой является время, и функцию системы стабилизации, аргументом которой является отклонение вектора состояния объекта управления от оптимальной программной траектории. В задаче задано множество начальных условий, одно из которых используется для поиска программного управления, а остальные - для поиска системы стабилизации. Критерий качества управления определяется как сумма исходного критерия качества для всех заданных начальных условий. Приведена методика преобразования классической постановки задачи оптимального управления к расширенной постановке на основе уточнения задачи в целях ее практической реализации. Для решения расширенной задачи оптимального управления предложен универсальный численный метод на основе кусочно-линейной аппроксимации функции управления с использованием эволюционных алгоритмов и методов символьной регрессии для структурно-параметрической оптимизации функции системы стабилизации. Приведен пример решения расширенной задачи оптимального управления квадрокоптером, который должен провести рекогносцировку заданной территории за минимальной время, для пространственного движения.

The advanced statement of the optimal control problem is presented. The difference between the extended setting of the problem and the classical one is that the model of the control object consists of two subsystems, a reference model, which generates an optimal motion path and a dynamic model of the control object with a system for stabilizing movement along the optimal trajectory. In the problem, it is necessary to find a program control function whose argument is time and a stabilization system function whose argument is the deviation of the state vector of the control object from the optimal program trajectory. The task has many initial conditions, one of which is used in the search for software control, and the rest for the search for a stabilization system. The control quality criterion is defined as the sum of the original quality criterion for all specified initial conditions. The procedure for transforming the classical setting of the optimal control problem to an extended setting based on the refinement of the problem for its practical implementation is presented. To solve the extended optimal control problem, a universal numerical method is proposed based on a piecemeal linear approximation of the control function using evolutionary algorithms and symbol regression methods for structurally parametric optimization of the stabilization system function. An example of solving an extended optimal control problem for spatial motion by a quadcopter, which should conduct reconnaissance of a given territory in a minimum time, is given.