О разрешимости смешанной задачи для волнового уравнения с эквивариантным граничным условием

Рассматривается эквивариантная смешанная задача для волнового уравнения в цилиндре над шаром. Граничные условия в данной задаче инвариантны относительно группы поворотов. Рассматриваемая постановка является наиболее общей поворотно-инвариантной постановкой граничной задачи в шаре, а первая, вторая и третья краевые задачи являются ее частными случаями. В работе исследована разрешимость задачи. Доказаны существование и единственность обобщенного решения задачи при определенных предположениях на граничные функции.

We study an equivariant mixed problem for the wave equation in a cylinder over a ball. The boundary conditions in this problem are invariant under the rotation group. The formulation considered here is the most general rotation-invariant boundary value problem in a ball, and the first, second, and third boundary value problems are its particular cases. We investigate the solvability of the problem and prove the existence and uniqueness of a generalized solution under certain assumptions on the boundary functions.