Нейросетевое интегрирование как масштабируемое решение для многомерных задач

В работе предложен масштабируемый метод нейросетевого интегрирования для многомерных задач, основанный на оптимизации обучающей выборки с использованием параметра ρ. Этот параметр регулирует баланс между равномерным распределением точек и распределением, сгенерированным методом Метрополиса-Гастингса. Исследована зависимость точности интегрирования от ρ, оцененная через метрику Correct Digits (CD). Метод протестирован на различных функциях, включая квадратичную функцию, Corner Peak и синус суммы квадратов. Установлено, что оптимальное значение ρ зависит от размерности и особенностей функции: для гладких функций (параболоид) предпочтительно ρ=0.0-0.2, обеспечивающее стабильность и точность интегрирования, а для функций с резкими изменениями (Corner Peak) оптимальным является ρ≈0.3-0.5, обеспечивающее лучшую концентрацию точек. При второй размерности метод демонстрирует высокую точность (максимум CD достигается при N=10000), при n=6 наблюдается чувствительность к размерности, но стабильность достигается при ρ=0.4-0.6. В многомерных задачах (4D, 6D) при ρ=0.2 метод демонстрирует стабильные результаты, превосходя стохастические методы, но уступая Латинскому гиперкубу.