О реализации явных схем Рунге-Кутты высоких порядков в системе FDM for Sage

Система FDM for Sage, разрабатываемая в течение нескольких лет на кафедре математического моделирования и искусственного интеллекта Российского университета дружбы народов, представляет собой комплексный фреймворк, предназначенный для исследования ОДУ как численными, так и аналитическими методами. Таблицы Бутчера для схем Рунге-Кутты до 14-го порядка, открытые во второй половине XX века, подробно описаны в коллекции Питера Стоуна. Эта коллекция была успешно интегрирована в нашу систему FDM for Sage в прошлом году. Каждая таблица Батчера была тщательно протестирована на множестве эталонных примеров, при этом теоретический порядок аппроксимации сравнивался с фактическим порядком, определенным методом экстраполяции Ричардсона, реализованным в стандартном инструментарии нашей системы. В данной работе мы рассмотрим комплексный анализ эффективности схем Рунге-Кутты различных порядков при моделировании сложных динамических систем. Особое внимание будет уделено сравнительному анализу схем разного порядка с точки зрения вычислительного времени и достигнутой точности. Этот анализ позволит исследователям принимать обоснованные решения при выборе соответствующих численных методов для своих конкретных задач. Работа будет включать результаты сравнительного анализа, демонстрирующие баланс между вычислительными ресурсами и точностью решения для различных схем.