Вычисление модифицированного гамильтониана для симплектических разностных схем

Симплектические разностные схемы точно сохраняют только линейные и квадратичные интегралы динамической системы благодаря теореме Купера. Поэтому в нелинейном случае интеграторы, основанные на симплектических разностных схемах, не сохраняют полную механическую энергию. Однако, поскольку переход от одного временного слоя к другому достигается путём канонических преобразований, существует модифицированный гамильтониан, который сохраняется при этих преобразованиях для любого заданного порядка аппроксимации (Sanz-Serna). В докладе представлена программа для вычисления модифицированного гамильтониана на основе заданной разностной схемы и формы гамильтониана исходной механической системы. Показано, что эта программа воспроизводит формулы, выведенные ранее вручную.