РАЗНОСТНЫЕ СХЕМЫ, ОСНОВАННЫЕ НА ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНО СХОДЯЩИХСЯ КВАДРАТУРАХ ДЛЯ ИНТЕГРАЛА КОШИ

Традиционные разностные схемы основаны на интерполяции сеточной функций полиномом конечной степени. Погрешность таких схем убывает как некоторая степень шага. В данной работе предложен принципиально новый класс разностных схем с экспоненциальной сходимостью, что кардинально быстрее традиционной степенной. Типичный выигрыш по точности достигает 5-8 порядков и более. Предложенный подход единообразно применим к различным классам задач математической физики и продемонстрирован на примере краевых задач для ОДУ. Приведены примеры, иллюстрирующие достоинства предлагаемого подхода. Библ. 30. Фиг. 3.

Traditional difference schemes are based on the interpolation of grid functions by a polynomial of finite degree. The error of such schemes decreases as a certain degree of step. In this paper, we propose a fundamentally new class of difference schemes with exponential convergence, which is dramatically faster than the traditional power-law one. The typical accuracy gain is 5-8 orders of magnitude or more. The proposed approach is uniformly applicable to various classes of mathematical physics problems and is demonstrated by the example of boundary value problems for ODEs. Examples illustrating the advantages of the proposed approach are given.