Оценки норм монотонных операторов на весовых классах Орлича-Лоренца

Рассматривается монотонный оператор , отображающий класс Орлича–Лоренца в идеальное пространство . Класс Орлича–Лоренца представляет собой конус измеримых функций на , убывающие перестановки которых по мере Лебега на принадлежат весовому пространству Орлича . Установлены теоремы редукции, позволяющие свести оценки нормы оператора к оценкам нормы его сужения на конус неотрицательных ступенчатых функций из . Применение этих результатов для тождественного оператора, действующего из в весовое пространство Лебега , дает точные описания ассоциированных пространств для конуса.