Весовые неравенства для операторов типа Харди на конусе убывающих функций из пространства Орлича

Установлены критерии справедливости модулярных неравенств для оператора Харди на конусе Ω неотрицательных убывающих функций из весового пространства Орлича с общим весом. Результат базируется на теореме редукции модулярных неравенств для положительно однородного оператора на конусе Ω, которая позволяет перейти к модулярным неравенствам для модифицированного оператора на конусе всех неотрицательных функций из пространства Орлича. Показано, что для оператора Харди модифицированный оператор является обобщенным оператором Харди. Это позволило установить явные критерии справедливости модулярных неравенств.