Модулярные неравенства и неравенства для норм операторов на конусе убывающих функций из пространства Орлича

В работе рассматриваются модулярные неравенства и неравенства для норм положительно однородных операторов на конусе положительных функций, а также на конусе Ω положительных убывающих функций из весового пространства Орлича. Установлена теорема редукции для нормы оператора на конусе Ω. Показано, что эта норма эквивалентна норме модифицированного оператора на конусе всех положительных функций из весового пространства Орлича. Аналогичная теорема получена для модулярных неравенств. Результаты основаны на применении принципа двойственности, дающего описание ассоциированной нормы Орлича для конуса Ω.