Устойчивая разностная схема для уравнения в частных производных третьего порядка

Рассматривается нелокальная краевая задача для уравнения в частных производных третьего порядка с самосопряженным положительно определенным оператором A в гильбертовом пространстве H. Приводится устойчивая трехшаговая разностная схема для приближенного решения задачи. Для этой разностной схемы доказывается основная теорема об устойчивости. В качестве приложений, для трех нелокальных краевых задач для уравнений в частных производных третьего порядка получены оценки устойчивости приближенных решений, полученных при помощи разностных схем.

A STABLE DIFFERENCE SCHEME FOR A THIRD-ORDER PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATION

The nonlocal boundary-value problem for a third order partial differential equation in a Hilbert space H with a self-adjoint positive definite operator A is considered. A stable three-step difference scheme for the approximate solution of the problem is presented. The main theorem on stability of this difference scheme is established. In applications, the stability estimates for the solution of difference schemes of the approximate solution of three nonlocal boundary value problems for third order partial differential equations are obtained. Numerical results for oneand two-dimensional third order partial differential equations are provided.