СИМВОЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ УРАВНЕНИЙ МАКСВЕЛЛА В ФОРМАЛИЗМЕ ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННОЙ АЛГЕБРЫ

Для описания физических и технических систем авторы используют разные реализации алгебры Клиффорда: спиноры, кватернионы, геометрическую алгебру. Формализм геометрической алгебры является сравнительно новым подходом, ориентированным в первую очередь на инженеров и прикладных исследователей. В целом ряде работ авторы рассмотрели реализацию формализма геометрической алгебры для систем компьютерной алгебры. В данной статье авторы расширяют эллиптическую геометрическую алгебру на гиперболическую пространственно-временную алгебру. В качестве иллюстрации используются разные представления уравнений Максвелла. С помощью системы компьютерной алгебры выполнен переход от вакуумных уравнений Максвелла в представлении пространственно-временной алгебры к уравнениям Максвелла в векторном формализме. Кроме практического применения, авторы хотели бы обратить внимание на дидактическое значение данных исследований.

Different implementations of Clifford algebra: spinors, quaternions, and geometric algebra, are used to describe physical and technical systems. The geometric algebra formalism is a relatively new approach, destined to be used primarily by engineers and applied researchers. In a number of works, the authors examined the implementation of the geometric algebra formalism for computer algebra systems. In this article, the authors extend elliptic geometric algebra to hyperbolic space-time algebra. The results are illustrated by different representations of Maxwell’s equations. Using a computer algebra system, Maxwell’s vacuum equations in the space-time algebra representation are converted to Maxwell’s equations in vector formalism. In addition to practical application, the authors would like to draw attention to the didactic significance of these studies.