О вычислении функциональной производной для одной задачи оптимального управления

Задача синтеза многослойной дифракционной решетки формулируется как задача оптимального управления и заключается в минимизации целевого функционала, зависящего от геометрических параметров профиля решетки. Градиентный метод является наиболее надежным и стабильным методом решения этой задачи. В статье представлен метод вычисления функциональной производной (градиента) целевого функционала, который выполняется путем решения сопряженной задачи со специальными граничными условиями. Кроме того, в статье обсуждается численная реализация этого решения и расчет градиента. Также представлены результаты вычислительного эксперимента.

The synthesis problem of a multilayer diffraction grating is formulated as an optimal control problem and consists in minimizing the cost functional depending on the geometric parameters of the grating profile. The gradient method is the most reliable and stable method for solving this problem. The paper deals with a method for calculating the gradient of the cost functional, which is done by solving a cojugate problem with special boundary conditions. Additionally, the paper discusses the numerical implementation of this solution and the calculation of the gradient. The results from a computational experiment are also presented.