О критических показателях для слабых решений задачи Коши для одного 2+1-мерного нелинейного уравнения теории волн в полупроводниках

В работе рассматривается задача Коши для одного модельного нелинейного уравнения с градиентной нелинейностью. Для этой задачи Коши в работе доказано существование двух критических показателей и таких что при отсутствует локальное во времени в некотором смысле слабое решение, при локальное во времени слабое решение появляется, однако при отсутствует глобальное во времени слабое решение.

The Cauchy problem for a model nonlinear equation with gradient nonlinearityis considered. We prove the existence of two critical exponents and such that this problem has no local-in-time weak (in some sense) solution t for , while such a solution exists for , but , for , there isno global-in-time weak solution.