О вариационных симметриях и представлении в форме уравнений Гамильтона - Остроградского одного ОДУ четвертого порядка

В работе получены необходимые и достаточные условия, при которых ОДУ четвертого порядка допускает прямую вариационную формулировку, построено действие по Гамильтону - Остроградскому, исследована представимость уравнения в форме уравнений Гамильтона - Остроградского и установлена взаимосвязь между вариационными симметриями и первыми интегралами рассматриваемого уравнения. В работе используются методы аналитической динамики, современные методы решения обратных задач вариационного исчисления и нелинейного функционального анализа.