Эта-инварианты для операторов с параметром, ассоциированных с действием дискретной группы

Исследуются $\eta$-инварианты для класса нелокальных операторов с параметром, ассоциированных с изометрическим действием дискретной группы степенного роста на гладком замкнутом многообразии. $\eta$-инвариант определяется как регуляризация числа вращения. Получена формула для вариации $\eta$-инварианта при изменении оператора. Результаты основаны на исследовании асимптотических разложений следов нелокальных операторов с параметром.Библиография: 29 названий.

$\eta$-invariants for a class of parameter-dependent nonlocal operators associated with an isometric action of a discrete group of polynomial growth on a smooth closed manifold are studied. The $\eta$-invariant is defined as the regularization of the winding number. The formula for the variation of the $\eta$-invariant when the operator changes is obtained. The results are based on the study of asymptotic expansions of traces of parameter-dependent nonlocal operators.