Об инвариантности одного действия по Гамильтону и первых интегралах соответствующего ОДУ второго порядка

В данной работе исследуется инвариантность действия по Гамильтону, соответствующего обыкновенному дифференциальному уравнению второго порядка, и устанавливается взаимосвязь между вариационными симметриями и первыми интегралами рассматриваемого уравнения. Отметим, что симметрии и первые интегралы играют важную роль в математике, механике, физике. По этой причине задача нахождения первых интегралов рассматриваемого уравнения является актуальной. В работе используются методы аналитической динамики, современные методы решения обратных задач вариационного исчисления и нелинейного функционального анализа.