О разрушении и о глобальном существовании слабых решений задачи Коши для одного нелинейного уравнения псевдопараболического типа

Кратко приводятся результаты исследования задачи Коши для одного нелинейного уравнения псевдопараболического типа, являющегося математическим обобщением одной модели из теории полупроводников. В статье разработана теория потенциала для линейной части уравнения, что потребовало развития довольно кропотливой техники, которая может быть применена и при исследовании других уравнений. Интерес представляют и свойства фундаментального решения этой линейной части, поскольку уже первая его производная по времени имеет особенность. Это нехарактерно для уравнений рассматриваемого типа. Также в работе получены достаточные условия глобальной по времени разрешимости уравнения и разрушения его решения за конечное время.

It is a brief exposition of results of the investigation of Cauchy problem for some nonlinear equation of pseudoparabolic type that is a generalisation of some model of semiconductor theory. In the paper, the potential theory for the linear part of the equation is elaborated, which demanded quite intricate technique, which can be used in other equations. The properties of the fundamental solution of this linear part are alsoof interest, because of the singularity of its 1st time derivative. This is not usual for this type of equations. Also, we obtain sufficiant conditions of solvability and of finite-time blow-up.