ГИПЕРКОМПЛЕКСНЫЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ СТРУКТУРЫ, ВОЗНИКАЮЩИЕ НА МНОЖЕСТВЕ ОДНОМЕРНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

Показано, что ряд гиперкомплексных числовых множеств возникает в абстрактной среде, состоящей из случайно ориентированных одномерных геометрических объектов. Внимание сосредоточено на базовом множестве, представленном алгебраической системой типа группоида с одной бинарной операцией (ассоциативным умножением), допускающей делители нуля; для этого множества приведена оригинальная таблица умножения типа таблицы Кэли. Введение операции обратимого сложения расширяет набор до алгебр действительных, комплексных и гиперкомплексных чисел с единицами, построенными из исходных простых элементов. Отмечается, что эта фундаментальная математика тесно связана с происхождением основных уравнений квантовой физики.

А series of hypercomplex numerical sets having a compositional structure is shown to arise in an abstract environment consisting of randomly oriented 1D geometric objects. We focus on the series’core set which is represented by a groupoid-type algebraic system with one binary operation, associative multiplication, admitting zero-dividers but having no unity; an original Cayley-type table for this set is given. Introduction of the operation of reversible addition extends the set to algebras of real, complex and hypercomplex numbers with units built of the initial simple elements. It is demonstrated that this fundamental mathematics is tightly linked with the origin of the basic equation of quantum physics.