ЛОКАЛЬНАЯ РАЗРЕШИМОСТЬ И РАЗРУШЕНИЕ КЛАССИЧЕСКОГО РЕШЕНИЯ ОДНОЙ НАЧАЛЬНО-КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ НЕЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ ИОННО-ЗВУКОВЫХ ВОЛН В ПЛАЗМЕ

Рассматривается начально-краевая задача для уравнения соболевского типа из теории ионно-звуковых волн в плазме. Данная задача сводится к эквивалентному абстрактному интегральному уравнению. Методом сжимающих отображений доказывается локальная разрешимость данного уравнения. Далее используется “бутстрэп”-метод повышения гладкости решения. Наконец, используя метод пробных функций, при некотором достаточном условии получается результат о разрушении решения за конечное время и находится верхняя оценка на время существования решения. Библ. 10.

The initial boundary value problem for the Sobolev type equation of the theory of ion-acoustic waves in plasma is considered. This problem comes to an equivalent abstract integral equation. The local solvability of this equation is proved by the contraction mapping principle. Next, a “bootstrap” method is used to increase the smoothness of the solution. Finally, the test function method with a certain sufficient condition is used to obtain a finite time blow-up result and an upper bound on the blow-up time is found.