ПРИНЦИП МАКСИМУМА ПОНТРЯГИНА И ДОСТАТОЧНЫЕ УСЛОВИЯ ОПТИМАЛЬНОСТИ ДЛЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ЗАДАЧ

Рассматривается общая нелинейная задача оптимального управления. Для нее изучается вопрос: какому типу минимума соответствует принцип максимума Понтрягина? Для этого в пространстве измеримых функций вводится метрика. Доказывается, что принцип максимума Понтрягина является необходимым условием локального минимума относительно этой метрики. А если в принципе максимума само условие максимума функции Понтрягина Н заменить на более сильное, т.е. если условие максимума является строгим и выполняется усиленное условие Лежандра, то принцип максимума Понтрягина становится достаточным условием локального минимума относительно этой метрики.