Свойства межфазовой границы в параболической задаче с гистерезисом

Исследуются решения параболических уравнений с разрывным оператором гистерезиса, описываемые свободной межфазовой границей. Установлено, что для пространственно трансверсальных начальных данных из пространства $W^{2-2/q}_q$ при $q > 3$ существует решение в пространстве $W^{2, 1}_q$, при этом межфазовая граница обладает гёльдеровой регулярностью с показателем 1/2. Более того для начальных данных из пространства $W^2_{\infty}$ доказано, что межфазовая граница удовлетворяет условию Липшица. Показано, что в случае нетрансверсальных начальных данных решения с межфазовой границей не существуют. Библ. - 22 назв.

We study solutions of parabolic equations with a discontinuous hysteresis operator, described by a free interface boundary. It is established that for spatially transverse initial data from the space $W^{2-2/q}_q$ with $q > 3$, there exists a solution in the space $W^{2,1}_q$, where the interface boundary exhibits Holder continuity with an exponent of $1/2$. Furthermore for initial data from the space $W^2_\infty$, it is proven that the interface boundary satisfies the Lipschitz condition. It is shown that for non-transversal initial data, solutions with an interface boundary do not exist.