Задача Коши для уравнения Кортевега–де Фриза в случае негладкой неограниченной начальной функции

Установлен результат о существовании в полосе $\Pi=(-1,0)\times\mathbb R$ решений задачи Коши для уравнения Кортевега–де Фриза $u_t+u_{xxx}+uu_x=0$ с начальным условием либо 1) $u(-1,x)=-x\theta(x)$, либо 2) $u(-1,x)=-x\theta(-x)$, где $\theta$ – функция Хевисайда. Построенные решения являются бесконечно гладкими при $t\in(-1,0)$ и быстро убывающими при $x\to+\infty$. Для случая первого начального условия установлена также единственность в некотором классе. Подобные специальные решения уравнения КдФ возникают при изучении асимптотического поведения по малой дисперсии решений некоторых модельных задач в окрестности линии слабого разрыва.
Библиография: 12 названий.

Cauchy Problem for the Korteweg–de Vries Equation in the Case of a Nonsmooth Unbounded Initial Function