Кубатуры со сверхстепенным законом сходимости

Во многих приложениях возникают многомерные интегралы по единичному гиперкубу, которые вычисляют с помощью методов Монте-Карло. Сходимость лучших из них оказывается довольно медленной. В данной работе предложены принципиально новые кубатуры со сверхстепенной сходимостью, основанные на усовершенствованных сетках Коробова и специальной замене переменной. Построены апостериорные оценки погрешности, практически неотличимые от фактической точности. Приведены примеры расчетов, иллюстрирующие преимущества предложенных методов.

In many applications, multidimensional integrals over the unit hypercube arise, which are calculated using Monte Carlo methods. The convergence of the best of them turns out to be quite slow. In this paper, fundamentally new cubatures with super-power convergence based on improved Korobov grids and special variable substitution are proposed. A posteriori error estimates are constructed, which are practically indistinguishable from the actual accuracy. Examples of calculations illustrating the advantages of the proposed methods are given.