Оценка выбора модели метода конечных элементов для расчета балок на основе распределения касательных напряжений

При расчете строительных конструкций в программных комплексах, основанных на методе конечных элементов, можно получить неверные результаты. Для обоснования правильности полученного решения необходимо выполнять верификационные исследования и инженерную оценку полученных данных. Этого требует национальный стандарт Российской Федерации по моделированию. Правильность создания расчетных моделей можно оценить при помощи сравнения данных метода конечных элементов с эталонным значением. Произведен численный эксперимент в программном комплексе SCAD++ версии 21 для пяти моделей конечных элементов для консольной балки из бетона класса В15 с размерами 2,5×0,5×0,5 м: четыре твердотельные модели № 1-4 и одна «эталонная» модель, состоящая из густой сетки объемных конечных элементов второго порядка кубической формы. По результатам расчетов выполнен сравнительный анализ характера распределения касательных напряжений от действия поперечной силы для всех моделей с напряжениями, вычисленными при помощи известного аналитического метода, по формуле Журавского. Установлено, что распределение касательных напряжений в сечениях четырех компьютерных моделей № 1-4 не соответствует теоретическим значениям, вычисленным по правилам сопротивления материалов. Точное решение можно получить при использовании «эталонной» твердотельной модели, предложенной авторами, состоящей из густой сетки объемных конечных элементов второго порядка кубической формы.

When analyzing building structures in software packages based on the finite element method, incorrect results can be obtained. To justify the correctness of the obtained solution, it is necessary to perform verification studies and engineering assessment of the obtained data. This is required by the national standard of Russian Federation on modeling. The correctness of constructing calculation models can be assessed by comparing the data of the finite element method with the reference value. A numerical experiment was carried out in the SCAD++ version 21 software package for five finite element models of a cantilever beam made of B15 grade concrete, with dimensions of 2.5×0.5×0.5 m: four solid models No. 1-4 and one “reference” model consisting of a dense grid of second-order volumetric finite elements of cubic shape. Based on the calculation results, a comparative analysis of the shear stress distribution pattern from shear force was performed for all models with stresses calculated using the well-known analytical method, according to the Zhuravskii formula. It was found that the shear stress distribution in the sections of four computer models No. 1-4 does not correspond to the theoretical values calculated according to the rules of strength of materials. An accurate solution can be obtained using the “reference” solid model proposed by the authors, consisting of a dense grid of volumetric finite elements of the second order of cubic shape.