Интегральные свойства обобщённых потенциаловтипа Бесселя и типа Рисса

В работе изучаются интегральные свойства свёрток функций с ядрами, обобщающимиклассические ядра Бесселя-Макдональда ??(?), ∈ R?, 0 < < ?. Локальное поведениеядер Бесселя-Макдональда в окрестности начала координат характеризуется наличиемособенности степенного типа |?|?-?. Ядра обобщённых потенциалов Бесселя-Рисса могутиметь нестепенные особенности в окрестности начала координат. Их поведение на бесконечности связано лишь с условием интегрируемости, так что в рассмотрение включены иядра с компактным носителем. В статье получена конкретизация общих критериев вложения потенциалов в перестановочно-инвариантные пространства в случае, когда базовоепространство для потенциалов есть весовое пространство Лоренца. Получены явные описания оптимального перестановочно-инвариантного пространства для такого вложения.

Integral Properties of Generalized Potentials of the Type Besseland Riesz Type

In the paper we study integral properties of convolutions of functions with kernels generalizingthe classical Bessel-Macdonald kernels ??(?), ∈ ??, 0 < < ?. The local behavior of Bessel-Macdonald kernels in the neighborhood of the origin are characterized by the singularity ofpower type |?|?-?. The kernels of generalized Bessel-Riesz potentials may have non-powersingularities in the neighborhood of the origin. Their behavior at the infinity is restricted onlyby the integrability condition, so that the kernels with compact support are included too. In thepaper the general criteria for the embedding of potentials into rearrangement invariant spacesare concretized in the case when the basic space coincides with the weighted Lorentz space.We obtain the explicit descriptions for the optimal rearrangement invariant space for such anembedding.