Определение оптимальных цилиндрических оболочек в форме поверхностей второго порядка

Тонкие оболочки со срединными цилиндрическими и коническим поверхностями пользуются наибольшей популярностью. Построено множество сооружений оболочечного типа в форме поверхностей вращения и поверхностей переноса, для которых имеется несколько десятков критериев оптимальности. Рассмотрены гиперболические, параболические, эллиптические и круговые цилиндрические своды на прямоугольных планах, для которых, как показало тщательное изучение опубликованных источников, отсутствуют сравнительные расчеты на прочность, устойчивость и динамику, хотя архитекторы уже пытаются расширить номенклатуру срединных поверхностей линейчатых оболочек нулевой гауссовой кривизны на прямоугольном плане за счет торсовых поверхностей. Исследованы пять тонких цилиндрических оболочек, очерченных по алгебраическим поверхностям второго порядка с разными образующими плоскими кривыми. Изучено напряженно-деформированное состояние гиперболического, параболического, эллиптического и кругового цилиндрических сводов на прямоугольных планах от действия статической нагрузки типа собственного веса при одинаковых размерах в плане, одинаковых стрел подъема, толщин и конструктивных материалов оболочек, то есть выполнен сравнительный расчет. Установлено, что наименьшие (максимальные) тангенциальные напряжения возникают в эллипсоидальной оболочке с неполным полуэллипсом, а наименьшие (максимальные) изгибные и суммарные напряжения возникают в параболической цилиндрической оболочке, что подтверждают результаты расчетов, ранее выполненных исследователями по аналитической безмоментной теории. Следовательно, в строительных конструкциях желательно использовать эллипсоидальные цилиндрические оболочки с неполным полуэллипсом в поперечном сечении. В настоящее время практически все задачи строительной механики оболочек решаются численными методами, поэтому для решения поставленной задачи был выбран метод конечного элемента в перемещениях.

Thin shells with cylindrical and conical middle surfaces are most popular. Many shell-type structures have been built in the form of rotational and translational surfaces, for which there are several dozen optimality criteria. Hyperbolic, parabolic, elliptic, and circular cylindrical roofs with rectangular base are considered, for which, as evidenced by thorough literature review, there is no comparative analysis of strength, stability, and dynamics. Nevertheless, architects are already trying to expand the classification range of ruled middle surfaces of zero Gaussian curvature with a rectangular base by including torse surfaces. Five thin cylindrical shells outlined by second-order algebraic surfaces with different generating plane curves are studied. The stress-strain state of hyperbolic, parabolic, elliptic and circular cylindrical roofs with rectangular base subjected to static load of self-weight type is investigated. The roofs have the same dimensions of the base, the same height, thickness and structural material, that is, a comparative calculation is performed. It is established that the smallest (maximum) membrane stresses occur in the ellipsoidal shell with an incomplete half-ellipse, and the smallest (maximum) bending and equivalent stresses occur in the parabolic cylindrical shell, which is confirmed by the results of previously performed calculations using the analytical momentless theory. Therefore, it is recommended to use ellipsoidal cylindrical shells with an incomplete half-ellipse in cross-section for building structures. Currently, almost all problems of structural mechanics of shells are solved by numerical methods, therefore, the displacement-based finite element method was chosen to solve this problem.