МУЛЬТИПЛИКАТОРЫ В ПРОСТРАНСТВАХ БЕССЕЛЕВЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ: СЛУЧАЙ ИНДЕКСОВ ГЛАДКОСТИ РАЗНОГО ЗНАКА

Цель настоящей работы - изучить пространства мультипликаторов, действующих из одного пространства бесселевых потенциалов H^s_p(Rⁿ) в другое пространство H^-t_q (Rⁿ) в случае, когда индексы гладкости этих пространств разного знака, т.е. > 0. Это пространство состоит из распределений и, таких, что для всех ϕ ∈ H^s_p(Rⁿ) произведение ϕ • u корректно определено и принадлежит пространству H^-t_q (Rⁿ). В случае, когда p < q и выполнено одно из условий s >t > 0, s> n/р или t > s > 0, t > п/g' (где 1/g + 1/g' = 1), рассматриваемые пространства мультипликаторов удается описать явно, а именно M[H^s_p (Rⁿ) → H^-t_q (Rⁿ)] = H^-t_q; _unif(Rn) ∩ H^-s_p′; _unif(Rⁿ), где H^ϒ_r; _unif(Rⁿ); ϒ ∈ R; r > 1 - шкала пространств равномерно локализованных бесселевых потенциалов. В частном, но важном случае 8 = I < п/тах(р, g') доказаны двусторонние непрерывные вложения H^-s_r1; _unif(Rⁿ) ⊂ M[H^s_p(Rⁿ) → H^-s_q (Rⁿ)] ⊂ H^-s_r2; _unif(Rⁿ); где r2 = max(p′; q); r1 = [s=n - (1=p - 1=q)]^-1.

Multipliers in Bessel potential spaces: the case of smoothness indices of different sign