Торсовые поверхности на трапециевидном плане с заданными кривыми на торцах и прямыми образующими на боковых сторонах плана

Используется метод получения явных уравнений торсовых поверхностей с двумя заданными направляющими кривыми, который был предложен Г. Монжем в 1805 году и доработан другими геометрами в XX веке на случай расположения плоских направляющих кривых в двух параллельных или пересекающихся плоскостях. Эти методы построения торсовых поверхностей были использованы в судостроении, в сельскохозяйственном машиностроении и в эскизах сооружений авангардной архитектуры. В основном применялись графические методы. В статье получены параметрические уравнения семи торсовых поверхностей с двумя алгебраическими направляющими плоскими кривыми в параллельных плоскостях. Причем на торсы были наложены три условия, а именно: кривые имеют одинаковые стрелы подъёма, поверхность перекрывает трапециевидный план, и крайние прямые образующие поверхности совпадают с боковыми сторонами трапеции. Теория проиллюстрирована на конкретных графических фигурах. Указаны направления возможных дальнейших исследований по теме статьи.

The method of the derivation of the explicit equations of torse surfaces with two director curves given in advance, which was presented by G. Monge in 1805 and then was modified by other geometricians in the 20^lh century for plane directrix curves placed in two parallel or intersecting planes, was used in a paper. These methods of construction of torse surfaces were applied in shipbuilding, in agriculture machine-building, and in sketches of shells of modern architecture. In the main, graphical methods have been used. In a paper, the parametrical equations of six torse surfaces with two algebraical director plane curves in parallel planes were derived. Three additional conditions were imposed on the torses, exactly, the curves have the same rises, a surface covers trapezoidal plan and limiting straight generatrixes coincide with the two sides of the trapezoidal plan. The theory was illustratedfor concrete graphical figures. The possible future research on the paper subject were set forth.