О квазиклассических вариационных функционалах для волнового уравнения

Рассматривается задача построения квазиклассического вариационного функционала для одномерного однородного волнового уравнения в области в форме пятиугольника. При помощи вариационного метода для гиперболических уравнений, предложенного В. М. Филипповым, получен вариационный функционал в характеристических переменных, содержащий криволинейные и повторные интегралы. Данная форма вариационного функционала адаптирована для обучения нейронных сетей, аппроксимирующих решения краевых задач математической физики, и повышает эффективность и скорость обучения.

We consider the problem of constructing a quasiclassical variational functional for a one-dimensional homogeneous wave equation in a pentagon-shaped domain. Using the variational method for hyperbolic equations proposed by V. M. Filippov, we obtain a variational functional involving path and iterated integrals in the characteristic variables. This form of the variational functional is adapted for training neural networks that approximate solutions of boundary-value problems in mathematical physics, and increases the efficiency and speed of learning.