Оптимизация многомерного интегрирования с помощью алгоритмов машинного обучения

В данной работе предлагается метод нейросетевого интегрирования для решения задачи многомерного интегрирования, ориентированный на однократное обучение модели. После обучения нейронной сети на некоторой большой области интегрирования, она способна вычислять интегралы в произвольных подобластях без необходимости повторного обучения. Такой подход позволяет значительно снизить вычислительные и временные затраты по сравнению с традиционными численными методами. Метод основан на использовании нейронной сети с одним скрытым слоем, обученной с помощью алгоритма Левенберга-Марквардта. Особенностью подхода является способность сети обобщать информацию о функции на всей области интегрирования, что обеспечивает высокую точность при вычислении интегралов в любых подобластях. Для оценки точности была выбрана метрика Correct Digits (CD), которая показывает количество верных значащих цифр относительно аналитического решения. Эффективность предложенного метода проверена на аналитически интегрируемых функциях различной сложности, таких как параболоид второго порядка и Corner Peak. Сравнение традиционных численных методов (метод Гаусса-Лежандра, метод Монте-Карло и метод Халтона) по метрике CD с нейросетевым методом показало, что предложенный подход демонстрирует сопоставимую или более высокую точность, при этом существенно сокращая время вычислений. Результаты экспериментов подтверждают перспективность предложенного метода для задач многократного интегрирования в сложных и многомерных областях.