О решении ЛОДУ второго порядка модифицированным методом Чебышевской коллокации

Метод, основанный на чебышевской коллокации, позволяет одинаково успешно решать как начальные задачи, так и задачи с фиксированным условием в произвольной точке интервала для ОДУ первого порядка. В настоящей работе мы распространяем разработанный алгоритм на класс линейных ОДУ второго порядка. Алгоритм решения краевой задачи практически реализует однопроходный аналог традиционно применяющегося в таких случаях метода стрельбы (Shooting method). Активное использование метода интегрирующих множителей и метода Даламбера позволяет свести метод решения уравнений второго порядка к последовательности решений пары уравнений первого порядка. Общее решение начальной или краевой задачи для неоднородного уравнения 2-го порядка представляется в виде суммы базисных решений с неизвестными постоянными коэффициентами, которые определяются при учете граничных условий. Такой подход позволяет обеспечить численную устойчивость, наглядность и простоту алгоритма.