Моделирование динамики нелинейных траекторий с использованием нейродифференциальных уравнений

В данной работе рассматривается применение нейродифференциальных уравнений (Neural ODEs) для моделирования динамики нелинейных траекторий. Использование данного подхода позволяет гибко аппроксимировать сложное поведение динамических систем на основе наблюдаемых данных, что особенно актуально в условиях присутствия шума и нелинейных эффектов. В качестве демонстрационного примера используется лемниската Бернулли, обладающая интересной геометрией и аналитически задаваемой формой. Представлены аналитические выкладки для построения уравнений движения и постановка обратной задачи динамики с использованием нейросетевых методов.