ПРИНЦИП МАКСИМУМА Л. С. ПОНТРЯГИНА ДЛЯ НЕКОТОРЫХ ЗАДАЧ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ПУЧКАМИ ТРАЕКТОРИЙ

В статье рассматриваются некоторые оптимизационные задачи оптимального управления пучками траекторий нелинейных управляемых систем для случая минимизации интегрального функционала общего вида. В таких задачах начальное состояние управляемой системы считается принадлежащим заданному компакту положительной лебеговой меры. Подобные управляемые системы возникают, например, при описании динамики заряженных частиц (Д. А. Овсянников и др.), а также в задачах управления с неполной информацией. Важной задачей в теории управления пучками траекторий является доказательство принципа максимума Л. С. Понтрягина. В работе продолжены исследования Д. А. Овсянникова по этой задаче. Для случая интегрального функционала и мгновенных геометрических ограничений на управление доказывается принцип максимума Л. С. Понтрягина в классе измеримых по Лебегу управлений (раньше предполагалась кусочная непрерывность управлений). При этом используется классическая техника вариаций измеримого оптимального управления с соответствующими изменениями. Отметим, что полученный принцип максимума по форме несколько отличается от предложенного ранее другими авторами. В конце статьи приведенo замечание, принадлежащее Д. А. Овсянникову, в котором устанавливается связь между различными формулировками принципа максимума. В качестве иллюстрации изучен случай линейного управляемого объекта. Для него основное соотношение принципа максимума Л. С. Понтрягина выписывается в более простой форме, нежели в общем нелинейном случае. Библиогр. 8 назв.

L. S. PONTRYAGIN MAXIMUM PRINCIPLE FOR SOME OPTIMAL CONTROL PROBLEMS BY TRAJECTORIES PENCILS

In this paper we consider some optimal problems for pencils of trajectories of nonlinear control systems, when integral functional of general type is minimized. For these problems an initial state of control system belongs to some compact set with positive Lebesgue measure. Such control systems are connected, for example, with study of control pencils of charged particles in physics (D. A. Ovsyannikov and other) and in problems of control when initial state of control system is known with error. An importance problem in this field is proof of Pontryagin’s maximum principle. In the paper we continue research of Ovsyannikov on this problem. We have proved the Pontryagin’s maximum principle for the case of integral functional and instantaneous geometric restrictions on control for Lebesgue measured control functions (previously piecewise continuous control functions were considered in literature). We used classical techniques of variations for measured optimal control function with some modifications. We note that our form of Pontryagin’s maximum principle is distinguished from some another forms. In the end of our paper there is a remark of D. A. Ovsyannikov about the connections of different forms of Pontryagn’s principle maximum. As some illustration, we consider a control object with linear dynamics. For this case our maximum principle can be written in more simple form than in general nonlinear case. Refs 8.