Об условиях подчиненности для систем минимальных дифференциальных операторов

В работе приводится обзор результатов об априорных оценках для систем минимальных дифференциальных операторов в шкале пространств L^p (Ω) , где p ∈ [1 , ∞] . Приведены результаты о характеризации эллиптических и l -квазиэллиптических систем при помощи априорных оценок в изотропных и анизотропных пространствах Соболева W_p,^l ₀(R ⁿ ) , p ∈ [1 , ∞] . При заданном наборе l = ( l ₁ ,...,l_n ) ∈N ⁿ доказаны критерии существования l -квазиэллиптических и слабо коэрцитивных систем, а также указаны широкие классы слабо коэрцитивных в W_p,^l ₀(R ⁿ ) , p ∈ [1 , ∞] , неэллиптических и неквазиэллиптических систем. Кроме того, описаны линейные пространства операторов, подчиненных в L ^∞(R ⁿ )-норме тензорному произведению двух эллиптических дифференциальных полиномов.

In this paper, we provide a review of results on a priori estimates for systems of minimal differential operators in the scale of spaces L^p (Ω) , where p ∈ [1 , ∞] . We present results on the characterization of elliptic and l -quasielliptic systems using a priori estimates in isotropic and anisotropic Sobolev spaces W_p,^l ₀(R ⁿ ) , p ∈ [1 , ∞] . For a given set l = ( l ₁ ,...,l_n ) ∈ N ⁿ we prove criteria for the existence of l -quasielliptic and weakly coercive systems and indicate wide classes of weakly coercive in W_p,^l ₀(R ⁿ ) , p ∈ [1 , ∞] , nonelliptic, and nonquasielliptic systems. In addition, we describe linear spaces of operators that are subordinate in the L ^∞(R ⁿ )-norm to the tensor product of two elliptic differential polynomials.