Третья смешанная краевая задача для сильно эллиптических дифференциально-разностных уравнений в ограниченной области

Рассматриваются сильно эллиптические дифференциально-разностные уравнения со смешанными краевыми условиями, когда на части границы заданы однородные условия Дирихле, а на другой части границы-краевые условия третьего рода. Показана взаимосвязь таких задач с нелокальными смешанными задачами для сильно эллиптических дифференциальных уравнений. Показана их однозначная разрешимость, гладкость обобщенных решений.

We consider strongly elliptic differential-difference equations with mixed boundary conditions in a bounded domain. There are homogeneous Dirichlet conditions on a part of the boundary, and boundary conditions of the third kind on the other part of the boundary. We establish the connection between these problems and nonlocal mixed problems for strongly elliptic differential equations. We prove the uniqueness and the smoothness of their solutions.