О критическом показателе “мгновенное разрушение” versus “локальная разрешимость” в задаче Коши для модельного уравнения соболевского типа

В этой работе мы рассмотрим задачу Коши для одного модельного уравнения третьего порядка в частных производных с нелинейностью вида $|\nabla u|^q$. В работе доказано, что при $q\in(1,3/2]$ локального во времени слабого решения задачи Коши в $\mathbb{R}^3$ нет для достаточно широкого класса начальных функций, в то время как при $q>3/2$ локальное слабое решение существует.Библиография: 30 наименований.

We consider the Cauchy problem for a model partial differential equation of order three with a non-linearity of the form $|\nabla u|^q$. We prove that when $q\in(1,3/2]$ the Cauchy problem in $\mathbb{R}^3$ has no local-in-time weak solution for a large class of initial functions, while when $q>3/2$ there is a local weak solution.