Предельное поведение в математических моделях распределенных систем квазивидов и двойного гиперцикла: специальность 05.13.18 "Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ" : диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

В диссертации исследуются предельное поведение и динамика репликаторных систем,\r\nпредложенных М. Эйгеным для описания процессов воспроизводства и эволюции систем\r\nмакромолекул.\r\nДля исследования влияния пространства на эволюцию системы Эйгена построена\r\nраспределенная математическая модель. Исследована устойчивость пространственнооднородных положений равновесия. Доказано, что в случае, когда матрица диффузии является\r\nположительно-определённой, распределенная математическая модель содержит единственное\r\nположение равновесия, которое является асимптотически устойчивым, причем среднее\r\nинтегральные значения концентраций совпадают с положением равновесия в классической\r\nматематической модели Эйгена. Построена математическая модель двойного гиперцикла. В\r\nотличии от математической модели обычного гиперцикла, каждый элемент системы\r\nвоспроTimes New Romanизводится с помощью двух последующих в замкнутом цикле. Доказан\r\nряд свойств систем двойного гиперцикла, основным из которых является свойство не\r\nвырожденности (биологической устойчивости). Для исследования влияния пространства на\r\nэволюцию системы двойного гиперцикла построена распределенная математическая модель\r\nдвойного гиперцикла. Доказано, что в случае системы размерности 5 пространственнооднородное положение равновесия теряет свою устойчивость, когда коэффициенты диффузии\r\nстановятся меньше некоторого заданного значения.\r\nПостроена асимптотика собственных значений матрицы Якоби для систем полулинейных\r\nпараболических уравнений вида реакции-диффузии. Полученная асимптотика используется для\r\nисследования устойчивости в распределенных математических моделях Лотки-Вольтерры,\r\nкоторые возникают в задачах математической биологии.\r\nРазработан комплекс программ, позволяющий находить численное решение распределенных\r\nматематических моделей квазивидов и двойного гиперцикла.